PERSAMAAN DAN FUNSI KUADRAT

MUSE HYSTERIA

  1. A. Definisi

Persamaan kuadrat adalah persamaan yang pangkat tertinggi peubahnya sama dengan dua.
Contoh :

  • Y2+ 4y +1 = 0
  • x2 + 2 ( x + 1) +4 = 0
  • m p2 + (m+1) p + 3p+1 = 0

Peubah atau variabel persamaan kuadrat umumnya adalah x, tetapi variabel tersebut dapat huruf apa saja seperti pada contoh.

Bentuk umum persamaan kuadrat ax2+ bx + c =0 , a ‡0

  • x adalah peubah atau variabel
  • a adalah koefisien x2
  • b adalah koefisien x
  • c adalah konstanta

Persamaan kuadrat yang tidak ditulis dalam bentuk umum ini dikenal dengan nama persamaan tersamar. Untuk memastikan , memudahkan penulisan dan penyelesaian, sebaiknya persamaan tersamar tersebut diubah dalam bentuk umum ini ax2+ bx + c =0 , a ‡ 0

Contoh :

Ubah ke bentuk umum dan tentukan apakah persamaan berikut ini adalah persamaan kuadrat

a. ( x2 + 3 )2 – ( x4 + x + 4 ) = 0        b.

Jawab :

a. ( x2 + 3 )2 – ( x4 + x + 4 )=0

  • x4 + 6×2 + 9 –x4 – x – 4 )=0
  • 6×2 + – x + 5=0 , persamaan kuadrat

b.

———————— x 152

15 + 3x3 + 10 x2 = 0, bukan persamaan kuadrat

  1. B. Akar Persamaan Kuadrat

Akar persamaan kuadrat adalah nilai suatu variabel yang memenuhi persamaan kuadrat tersebut. Contoh Tentukan bilangan mana diantara –5, 3 dan 7/2 , yang merupakan akar dari Persamaan kuadrat 2x2 + 3x = 35

Untuk x = -5,
<–> 2x2 + 3x = 35
<–> 2(-5)2 + 3(-5) = 35
<–> 50 – 15 = 35,
<–>35 = 35 Benar, jadi x = -5 adalah akar

Untuk x = 3,
<–> 2x2 + 3x = 35
<–> 2(3)2 + 3(3) = 35
<–> 18 + 9 = 35,
<–>27 = 35 salah, jadi x= 3 bukan akar

  1. Penyelesaian persamaan kuadrat :
  • Mencari akar persamaan kuadrat adalah menentukan bilangan yang memenuhi persamaan kuadrat tersebut.
  • Suatu persamaan kuadrat dapat memiliki 2 (dua) akar , satu akar , atau tidak mempunyai akar
  • Penyelesaian persamaan kuadrat dapat dilakukan dengan : Pemfaktoran, Melengkapkan bentuk kuadrat dan menggunakan rumus kuadrat

Skema bentuk dan penyelesaian persamaan kuadrat

Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan pemfaktoran dilakukan dengan cara mengubah bentuk umum ax2+ bx+ c=0 menjadi bentuk faktor (x –α) (x -β)=0
Langkah-langkah penyelesaian

  • Ubah ke bentuk faktor (x – α) (x – β)=0
  • Tentukan akar-akarnya dengan (x – α)=0 atau (x – β)=0 , sehingga akar-akarnya x1=α atau x2=β.

Bentuk ini difaktorkan menjadi x (x-m) =0

Contoh :
Tentukan akar-akar persamaam kuadrat x2 + 6x = 0 ;

Jawaban :

x2 + 6x = 0
x(x + 6) = 0
x = 0 atau x+ 6 =0
x = 0 atau x = – 6

Bentuk  ax2 +bx +c = 0

untuk a =1  , x2 + bx +c = 0
Bentuk faktor dari persamaan kuadrat untuk a =1  adalah (x+α) (x+β)=0
x2 + αx + βx + αβ = 0
x2 + (α + β)x + αβ = 0

Perhatikan skema berikut :

Jadi persamaan kuadrat x2 + bx +c = 0 dapat difaktorkan menjadi  (x+α) (x+β)=0
Jika ada bilangan a dan b sehingga (x+α) = b dan  ab= c

Contoh :
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat x2 – 5x – 24 =0

Jawaban :

Bentuk Faktor dari x2 –5x –24 =0 adalah :
(x – 8) (x+3)=0
(x – 8) = 0 atau (x+3) = 0
Jadi ,  akar-akarnya adalah  x = 8 atau x= -3

Untuk a ‡ 1

ax2 +bx +c = 0 dapat difaktorkan jika ada bilangan a  dan b sehingga (a+b) = b dan  ab= ac
Bentuk faktor dari persamaan kuadrat untuk a ¹1  adalah a (x+  ) (x+ ) = 0

Contoh 2
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat 3x2 +7x +2 =0

Jawaban

(3x +1) (x+2)=0

(3x+1) = 0 atau (x+2) = 0

Jadi , akar-akarnya adalah  x = -1/3 atau x = -2

Penyelesaian persamaan kuadrat dengan kuadrat sempurna

Tidak semua persamaan kuadrat mudah difaktorkan, hanya persamaan kuadrat yang akarnya rasional saja yang mudah difaktorkan. Persamaan kuadrat yang sulit difaktorkan dapat diselesaiakn dengan kuadrat sempurna atau rumus kuadrat.

Persamaan kuadrat dapat diubah kebentuk kuadrat sempurna yaitu x2= p atau (x-m)2 = p

Bentuk  ax2 + c = 0

Langkah-langkah

  • Ubah ke bentuk x2= p
  • Tentukan akar dengan sifat

Contoh
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat  x2 – 9= 0  !

Jawaban :


Bentuk  ax2 +bx + c = 0

Langkah-langkah :

  • Ubah ke bentuk kuadrat sempurna (x-m)2= p dengan rumus
  • Tentukan akar menggunakan sifat


Contoh 1

Tentukan akar persamaan kuadrat x2 + 4x –2 =0 dengan kuadrat sempurna !

Jawaban :

Contoh 2

Tentukan akar persamaan kuadrat 2x2 + 4x +1 =0 dengan kuadrat sempurna !

Jawaban

Penyelesaian persamaan kuadrat dengan Rumus Kuadrat

  • Rumus ini juga dikenal dengan nama rumus ABC
  • Dapat digunakan untuk semua bentuk Persamaan Kuadrat
  • Menjadi alternatif terakhir jika persamaan kuadrat tidak dapat difaktorkan atau terlalu sulit dengan rumus kuadrat sempurna.

Contoh

Tentukan akar persamaan kuadrat 2x2 –3x –9 =0 dengan rumus ABC !

Jawaban

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: